Question

Cho hàm số y = m + 1 x 4 − m − 1 x 2 + 1  . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

A. 1

B. 0

C. 3

D.2

Answer 1

Đáp án B

Ta có: 

y ' = 4 ( m + 1 ) x 3 − 2 ( m − 1 ) x = x [ 4 ( m + 1 ) x 2 − 2 ( m − 1 ) ]

Hàm số có điểm cực đại và không có cực tiểu => Hàm có 1 cực trị ó y’ có 1 giá trị nghiệm

Dễ thấy y’ luôn có nghiệm x = 0

ó 4 ( m + 1 ) x 2 − 2 ( m − 1 )  = 0 (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0

Để (*) có nghiệm kép x = 0, ta thay x = 0 vào (*) => m = 1

Thay m = 1 vào lại (*), ta có nghiệm kép x = 0

Để (*) vô nghiệm, ta xét:

*TH1: m = – 1 => (*) vô nghiệm

*TH2: m  => (*) vô nghiệm ó x 2 = m − 1 2 ( m + 1 )  vô nghiệm

=>  m − 1 2 ( m + 1 ) < 0 < = > − 1 < m < 1 = > m > 0

 

Với m = 1, ta có bảng biến thiên

 

Với m = -1, ta có

Với m = 0, ta có

 Vậy k có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài