Question

Cho hàm số y = f x  có đạo hàm f ' x = x 2 x − 9 x − 4 2 .  Xét hàm số y = g x = f x 2   trên ℝ  Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số y = g x  đồng biến trên khoảng  3 ; + ∞

(2) Hàm số y = g x  nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 3  

(3) Hàm số y = g x  có 5 điểm cực trị.

(4) min x ∈ ℝ g x = f 9  

Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

Đáp án B

Ta có g ' x = 2 x . f ' x 2 = 2 x . x 4 x 2 − 9 x 2 − 4 2  

Suy ra g ' x  đổi dấu khi đi qua 3 điểm x = 0 ; x = ± 3 ⇒  hàm số y = g x  có 3 điểm cực trị

Mặt khác g ' x > 0 ⇔ − 3 < x < 0 x > 3  nên hàm số y = g x  đồng biến trên khoảng − ∞ ; − 3  và − 3 ; 0  

Hàm số y = g x  nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 3  và  0 ; 3

Do x = 9  không phải điểm tới hạn của hàm số  y = g x  nên khẳng định 4 sai