Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hàm số y = 2 x − 3 x − 2  có đồ thị C .  Một tiếp tuyến của C cắt hai tiệm cận của C tại hai điểm A, B và A B = 2 .  Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

A.  − 2 .

B.  − 2.

C.  − 1 2 .

D.  − 1.

Cao Minh Tâm
27 tháng 2 2019 lúc 4:34

Đáp án D.

Phương pháp: 

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y = a x + b c x + d ,   a , c , a d − c d ≠ 0  

TXĐ: x = − d c ,    T C N :    y = a c .  

Cách giải:

TXĐ: D = R \ 2  

y = 2 x − 3 x − 2    C  có 2 đường tiệm cận: x = 2 ,   y = 2  

Ta có y ' = − 1 x − 2 2  

Gọi M x 0 ; y 0 ,    x 0 ≠ 0  là tiếp điểm. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :

y = y ' x 0 x − x 0 + y 0 ⇔ y = − x − x 0 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2    d  

Cho

x = 2 ⇒ y = 1 x 0 − 2 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2 = 2 x 0 − 2 x 0 − 2 ⇒    d  

cắt TCĐ của (C) tại điểm

A 2 ; 2 x 0 − 2 x 0 − 2 .  

Cho

x = 2 ⇒ 2 = − x − x 0 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2 ⇔ 2 x 0 − 2 2 = − x + x 0 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2  

⇔ 2 x 0 2 − 8 x 0 + 8 = − x + x 0 + 2 x 0 2 − 7 x 0 + 6 ⇔ x = 2 x 0 − 2 ⇒    d  

cắt TCN của (C) tại điểm

B 2 x 0 − 2 ; 2  

Độ dài đoạn AB:

2 − 2 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 2 x 0 − 2 − 2 2 = 2 2 ⇔ 4 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 2 2 = 8  

⇔ x 0 − 2 4 − 2 x 0 − 2 2 + 1 = 0 ⇔ x 0 − 2 2 − 1 2 = 0 ⇔ x 0 − 2 2 = 1  

Hệ số góc của tiếp tuyến

y ' x 0 = − 1 x 0 − 2 2 = − 1 1 = − 1.  


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết