Cho hàm số y = 2 x - 3 x - 3 (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn nhất.
A. M ( 1;1 ); M ( 3;3 )
B. M 0 ; 3 2 , M 4 ; 5 2
C. M 1 ; 1 , M 0 ; 3 2
D. M 3 ; 3 , M 4 ; 5 2
Ta có: M x 0 ; 2 x 0 - 3 x 0 - 2 ∈ C ; x 0 ≠ 2 ; y ' x 0 = - 1 x 0 - 2 2
Phương trình tiếp tuyến ∆ với (C) tại M:
y = - 1 x 0 - 2 x - x 0 + 2 x 0 - 3 x 0 - 2
Tọa độ giao điểm J, K của ∆ và hai tiệm cận là: J 2 ; 2 x 0 - 2 x 0 - 2 ; K 2 x 0 - 2 ; 2
Ta có
x j + x k 2 = 2 + 2 x 0 - 2 2 = x 0 = x m y j + y k 2 = 2 x 0 - 3 x 0 - 2 = y m
=> M là trung điểm JK.
Mặt khác I ( 2;2 ) và ∆ I J K vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp ∆ I J K có diện tích:
S = πIM 2 = π x 0 - 2 2 + 2 x 0 - 3 x 0 - 2 - 2 2 = π x 0 - 2 2 + 1 x 0 - 2 2 ≥ 2 π
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
x 0 - 2 2 = 1 x 0 - 2 2 ⇔ x 0 = 1 ⇒ M 1 ; 1 x 0 = 3 ⇒ M 3 ; 3
Đáp án A
