Đáp án C
Ta có y ' = - 1 x - 2 2 . Gọi M a ; 2 a - 3 a - 2 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến
Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y ' a = - 1 a - 2 2
Phương trình đường thẳng d là y = - 1 a - 2 2 x - a + 2 a - 3 a - 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 tiệm cận ngang là y = 2
Ta có A 2 ; 2 a - 2 a - 2 , B 2 a - 2 ; 2 ⇒ A B = 4 a - 2 2 + 4 a - 2 2 = 2 a - 2 2 + 1 a - 2 2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có A B = 2 a - 2 2 + 1 a - 2 2 ≥ 2 2 a - 2 2 . 1 a - 2 2 = 2 2
Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là 2 2 .
