Question

Cho hàm số:  y − 1 − m x 4 − m x 2 + 2 m − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

A. m< 0

B.  m < 0    v    m > 1

C. m ≤ 0    v    m ≥ 1

D. m> 1

Answer 1

Đáp án C

y = 1 − m x 4 − m x 2 + 2 m − 1 y ' = 4 1 − m x 3 − 2 m x = 2 x 2 1 − m x 2 − m

TH1:  ta có m= 1  đồ thị hàm số y'=2x có đúng một cực trị.

TH2: m ≠ 1 Để đồ thị hàm số có đúng một cực trị  <=> phương trình 2 1 − m x 2 m = 0  hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệp kép x= 0

⇔ Δ ' < 0 m = 0 ⇔ 2 m 1 − m < 0 m = 0 ⇔ m ∈ − ∞ ; 0 ∪ 1 ; + ∞ m = 0

Kết hợp điều kiện ta được  m ≤ 0  hoặc  m ≥ 1