Đáp án B
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng
• y = x 2 + 3 → y ' = 2 x = 0 ⇔ x = 0 suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số
• y = x 3 + 3 x 2 + 3 x − 5 → y ' = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3 x + 1 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ suy ra hàm số không có cực trị
• y = x − 1 x + 2 → y ' = 1 + 1 x + 2 2 > 0 , ∀ x ≠ − 2 suy ra hàm số không có cực trị
• y = 2 x + 1 7 → y ' = 14 2 x + 1 6 ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ suy ra hàm số không có cực trị
Cho các hàm số (I): y = x 2 + 3 ; (II): x 3 + 3 x 2 + 3 x - 5 ; (III):y= x - 1 x + 2 ; (IV):y= ( 2 x + 1 ) 7 . Các hàm số không có cực trị là
A.(I),(II),(III)
B. (III),(IV),(I)
C. (IV),(I),(II)
D. (II),(III),(IV)
Cho hàm số y = x − 1 x − 3 . Xét các mệnh đề sau:
(1) Hàm số nghịch biến trên D = ℝ \ 3
(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.
(3) Hàm số đã cho không có cực trị
(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Chọn các mệnh đề đúng ?
A. (1), (3), (4)
B. (3), (4)
C. (2), (3), (4)
D. (1), (4)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
(I): Tập xác định của f(x): R \ {1}
(II): Hàm số f(x) có đúng 1 điểm cực trị
(III): min f(x) = -2
(IV): A(-1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết:
A = I 7 x - 5 y I + I 2 z - 3 x I + I x + y + z - 156 I
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau
(I). Nếu f’(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên I.
(II). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.
(III). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
(IV). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I và II đúng, còn III và IV sai
B. I, II và III đúng, còn IV sai
C. I, II và IV đúng, còn III sai
D. Cả I, II, III và IV đúng
Cho hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 2 ( m 2 - 1 ) x - m 3 - m (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2;-2). Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là
A. 20 17
B. - 2 17
C. 4 17
D. 14 17
Cho hàm số y = f x = π x 2 + 3 k h i x ≥ 1 5 - x k h i x < 1 . Tính I = 2 ∫ 0 π 2 f sin x cos x d x + 3 ∫ 0 1 f 3 - 2 x d x
A. I = 32 3
B. I =31
C. I = 71 6
D. I =32
Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = m x 3 + m x 2 + m − 2 x + 10 đồng biến trên i” theo các bước như sau:
Bước 1: Hàm số xác định trên i, và y ' = 3 m x 2 + 2 m x + m − 2
Bước 2: Yêu cầu bài toán tương đương với y ' > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 m x 2 + 2 m x + m − 2 > 0, ∀ x ∈ ℝ
Bước 3: ⇔ a = 3 m > 0 Δ ' = 6 m − 2 m 2 < 0 ⇔ m < 0 m > 3 m > 0
Bước 4: ⇔ m > 3. Vậy m>3
Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?
A. Bước 2
B. Bước 3
C. Bước 1
D. Bước 4
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D = − 1 ; + ∞ \ 1 . Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)
Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.
(II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1
(III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
(IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho các hàm số sau:
y = 1 x − 3 I ; y = x 3 − 3 x + 2 I I ; y = − x 4 + 2 x 2 I I I .
Trong các hàm số đã cho hàm không có cực trị là:
A. Chỉ (II)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I)
D. (I) và (II)
