Chọn B
F ’ ( x ) = 2 x – 1
Δ f ( 1 ) = f ( 1 , 1 ) − f ( 1 ) = ( 1 , 1 − 2 1 , 1 ) + 2 − ( 1 − 1 + 2 ) = 0 , 11
df(1) = f'(1).∆x = 1.0,1 = 0,1
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 − 2 x + 1 .
Hãy tính Δf(1), df(1) và so sánh chúng, nếu
a) Δx = 1;
b) Δx = 0,1;
c) Δx = 0,01;
Số gia của hàm số f ( x ) = 2 x 2 - 1 tại xo=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:
A. 1
B. 1,42
C. 2,02
D. 0,42
1) cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-2\sqrt{2}x^2+8x-1\) có đạo hàm là f'(x). Tập hợp những giá trị của x để f'(x) = 0
2) cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{3-3x+x^2}{x-1}\) giải bất phương trình f'(x) = 0
Câu 1:
Cho f(x)= \(\dfrac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{x}\), x≠0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên tục tại x=0?
Câu 2:
Xét tính liên tục của hàm số
a, f(x)= \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1}\end{matrix}\right.\)khi x≤0 và x>0 tại xo=0
b, f(x)= \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}\\3x+a\end{matrix}\right.\)với x<1 và với x≥1, xo=1
Xét hàm số f x = 2 x 2 - 2 x x - 1
1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số x n , x n → 1 như trong bảng sau:
Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
f ( x 1 ) , f ( x 2 ) , … , f ( x n ) , …
cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là f ( x n ) .
a) Chứng minh rằng f ( x n ) = 2 x n = ( 2 n + 2 ) / n .
b) Tìm giới hạn của dãy số f ( x n ) .
2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì x n , x n ≠ 1 và x n → 1 , ta luôn có f ( x n ) → 2 .
(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số f x = 2 x 2 - 2 x x - 1 có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).
Cho các hàm số
f ( x ) = x 3 + b x 2 + c x + d ( C )
g ( x ) = x 2 − 3 x − 1 .
a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm (1; 3), (−1; −3) và f′(1/3) = 5/3 ;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 1 ;
c) Giải phương trình f′(sint) = 3;
d) Giải phương trình f′′(cost) = g′(sint);
e) Tìm giới hạn lim z → 0 f ' ' sin 5 z + 2 g ' sin 3 z + 3
Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1 ) 2 , x > 1 x 2 + 3 , x < 1 k 2 , x = 1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.
A. k ≠ ±2.
B. k ≠ 2.
C. k ≠ -2.
D. k ≠ ±1.
Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau
f(x) xác định trên R\ {1}
lim x → 1 f ( x ) = + ∞ ; lim x → + ∞ f ( x ) = 2 ; lim x → - ∞ f ( x ) = 2
Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1 ) 2 , x > 1 x 2 + 3 , x < 1 k 2 , x = 1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.
A. k ≠ ± 2
B. k ≠ 2
C. k ≠ - 2
D. k ≠ ± 1
