Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hàm số f x = log 2 x log 2 x + 1 . Tính tổng  S = f 2 − 100 + f 2 − 99 + ... + f 2 − 2 + f 2 0 + f 2 1 + ... + f 2 98

A. S=99

B.S=100

C.S=200

D. S=198

Cao Minh Tâm
10 tháng 1 2019 lúc 10:20

Đáp án D

Ý tưởng bài toán: Với bài toán dạng này, ta thường chọn  hai giá trị a, b bất kì, tính tổng f a + f b  và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.

f a + f b = log 2 a log 2 a + 1 + log 2 b log 2 b + 1 = 2 log 2 a log 2 b + log 2 a + log 2 b log 2 a + 1 log 2 b + 1

= 2 log 2 a log 2 b + log 2 a + log 2 b log 2 a log 2 b + log 2 a + log 2 b + 1 = 2 log 2 a log 2 b + log 2 a b log 2 a log 2 b + log 2 a b + 1

Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu.

Ta thường chọn a+b=k hoặc ab=k. Ở bài toán này ta chọn ab=k.

Nếu a b = 1 4  thì log 2 a b = log 2 1 4 = − 2 .

Suy ra

f a + f b = 2 log 2 a log 2 b − 2 log 2 a log 2 b − 2 + 1 = 2

Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn a b = 1 4  thì f a + f b = 2 .

Ta có 

S = f 2 − 100 + f 2 − 99 + ... + f 2 − 2 + f 2 0 + f 2 1 + ... + f 2 98

= f 2 − 100 + f 2 98 + f 2 − 99 + f 2 97 + ... + f 2 − 2 + f 2 0 = 2 + 2 + ... + 2 ⏟ 99  s o   2

= 99.2 = 198 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết