Question

Cho hai tập khác rỗng : A = (m – 1; 4], B = (-2; 2m + 2), với m ∈ R . Giá trị m để A ∩ B ⊂ (-1; 3)

Answer 1

Bàu này quá dễ cái này lớp 6 còn còn có trong chương trình :)

Cho hai tập khác rỗng : A = (m – 1; 4], B = (-2; 2m + 2), với m ∈ Rℝ. Giá trị m để A  ∩ B ⊂ (-1; 3) là:

Điều kiện để tồn tại tập hợp A, B là

{m−1<4−2<2m+2⇔{m<5m>−2⇔−2<m<5A∩B⊂(−1;3)⇔{m−1≥−12m+2≤3⇔{m≥0m≤12⇔0≤m≤12m-1<4-2<2m+2⇔m<5m>-2⇔-2<m<5A∩B⊂(-1;3)⇔m-1≥-12m+2≤3⇔m≥0m≤12⇔0≤m≤12

Kết hợp với điều kiện (*) ta có 0 ≤ m ≤ 1/2 là giá trị cần tìm.

Cách này là tôi tự làm trong 1 lần ở Viet Jack kiểu tham khảo chứ k^o coppy mạng :)

>3.....@Chi

Answer 2

Điều kiện để tồn tại tập hợp A, B là

\(\hept{\begin{cases}m-1>4\\-2< 2m+2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< 5\\m>-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2< m< 5\)

A ∩ B ⊂ (-1; 3) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1\ge-1\\2m+2\le3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge0\\m\le\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow0\le m\le\frac{1}{2}\)

$\begin{array}{c}m-1<4\\ -2<2m+2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}m<5\\ m>-2\end{array}\iff -2<m<5A\cap B\subset (-1;3)\iff \{\begin{array}{c}m-1\ge -1\\ 2m+2\le 3\end{array}\iff \{\begin{array}{c}m\ge 0\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}\iff 0\le m\le \frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có 0 ≤ m ≤ 1/2 là giá trị cần tìm.