Áp dụng BĐT Svarxơ:
\(P\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(P_{min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)
Cho 2 số dương a,b có tổng bằng 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(\left(1-\frac{4}{a^2}\right)\left(1-\frac{4}{b^2}\right)\)
Cho hai số thực a và b thõa mãn a+b= 4ab, a,b<=1. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= a2+ b2
1. Cho phương trình: x2 – 2(2m – 1)x + 8m - 8 = 0.(1)
a) Giải (1) khi m = 2.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn A = 
đạt giá trị nhỏ nhất
Cho PT: x2 - 2(m+1)x + 2m - 3 = 0
Tìm các giá trị của m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho biểu thức:
P=\(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4}{x-4}\)
a) Tìm điều kiện của P. Rút gọn
b) Tìm x để P bằng 2
c) Tính giá trị của P tại x thỏa \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\)
cho phương trình x2 - 2<m-1>x +m-5 bằng 0
tìm m để x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để thỏa mãn biểu thức p bằngtrị tuyệt đối của x1-x2 đạt giá trị nhỏ nhất
a. Cho 2 số thực a và b thoả mãn a>b và ab=4. Tìm GTNN của biểu thức P = \(\frac{a^2+b^2+1}{a-b}\)
b. Cho x,y là các số thực dương thoả mãn x ≥ 3y. Tìm GTNN của biểu thức A = \(\frac{4x^2+9y^2}{xy}\)
Cho 3 số thực dương \(a,b,c\) thoả mãn \(a+b\le c\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\)
Cho phương trình x2 - (2m+5)x +2m + 1 = 0 với m là tham số có 2 nghiệm dương phân biệt x1,x2 . Tìm m thỏa mãn ∣∣√x1−√x2∣∣|x1−x2| có giá trị nhỏ nhất.
