\(\frac{a^4+b^4}{\left(ab\right)^2}=\frac{b^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\)
Ta có : \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\)
Vậy suy ra đpcm
Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì \(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Help me!
Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) (a ,b,c là các số thực )
a) Biết 10a+2b-5c=0 . Chứng minh\(f\left(-1\right).f\left(-4\right)\ge0\)
b) Biết 13a + b + 2c=0 . Chứng minh \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
Chứng minh rằng: \(a^2+b^2\ge2.a.b.\)
Áp dụng cho \(A=\left(a+1\right).\left(b+1\right)\)trong đó \(a.b=1\)(trong đó a > 0, b > 0). Chứng minh rằng: \(A\ge4\)
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn : \(a+c-2b^{2018}+\left|2bd-cd-cb\right|^{2019}=0\)
Chứng minh : \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn \(a+c-2b^{2020}+\left|2bd-cd-cb\right|^{2019}=0\)
Chứng minh \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thoả mãn\(b^2=ac,c^2=bd\) và\(b^3+c^3+d^3\)khác 0. Chứng minh rằng:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}=\frac{a}{d}\)
Cho a,b,c,d là 4 số khác 0; biết \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh rằng \(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)
Cho C=\(\text{}\text{}\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\left(a>0,b>0,c>0\right)\)và D=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)
Chứng minh C>D
Cho 4 số a,b,c,d \(\ne\)0;\(b^2=ac;c^2=bd.\)Chứng minh a/b=\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d^{ }}\right)^3\)
