Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hai số 3 n  và 8n với n   ∈   N * .

a) So sánh  3 n  và 8n khi n   =   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 .

b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Cao Minh Tâm
28 tháng 3 2018 lúc 3:47

a)n = 1 ⇒ 31 = 3 < 8 = 8.1

n = 2 ⇒ 32 = 9 < 16 = 8.2

n = 3 ⇒ 33 = 27 > 24 = 8.3

n = 4 ⇒ 34 = 81 > 32 = 8.4

n = 5 ⇒ 35 = 243 > 40 = 8.5

b) Dự đoán kết quả tổng quát: 3n > 8n với mọi n ≥ 3

- n = 3, bất đẳng thức đúng

- Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 3, nghĩa là:

3k > 8k

Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

3(k + 1) > 8(k + 1)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

3(k + 1) = 3k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k

k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8

Suy ra: 3(k + 1) > 8k + 8 = 8(k + 1)

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n ≥ 3


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phan Thanh Tùng
Xem chi tiết
Đức Anh 2k9
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Thanhtung Phan
Xem chi tiết