Các câu hỏi tương tự
16 tháng 5 2019 lúc 21:30
Cho phương trình: \(x^2+a_1x+b_1=0\left(1\right)\) ; \(x^2+a_2x+b_2=0\left(2\right)\). Cho biết \(a_1a_2\ge2\left(b_1+b_2\right)\). Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình đã cho có nghiệm
Giả sử phương trình \(x^2+px+1=0\)có nghiệm là \(a_1;a_2\), phương trình \(x^2+qx+1=0\) có nghiệm \(b_1,b_2\)Chứng minh \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_1\right)\left(a_1+b_2\right)\left(a_2+b_2\right)=q^2-p^2\)
Cho hệ: \(\hept{\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}}\)
CMR:
a)Hệ có vô số ngiệm khi : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
b)Hệ vô nghiệm khi:\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\)
c)Hệ có nghiệm duy nhất khi: \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)
Với 2n số thực không âm \(a_1,a_2,...,a_n\)và \(b_1,b_2,...,b_n\), Chứng minh rằng:
\(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\left(b_1+b_2+...+b_n\right)\le\left(\frac{a_1+a_2+...+a_n+b_1+b_2+...+b_n}{n}\right)^n\)
cho 2 pt: \(x^2+a_1x+b_1=0\) (1)
\(x^2+a_2x+b_2=0\) (2)
Cho biết \(a_1a_2\ge2\left(b_1+b_2\right)\). CM ít nhất 1 trong 2 pt đã cho có nghiệm
cho hai dãy số cùng chiều \(a_1\le a_2\le a_3;b_1\le b_2\le b_3\)
CMR \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\left(b_1+b_2+b_3\right)\le3\left(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\right)\)
Trên (P)lấy hai điểm A_1,A_2 lên sao cho góc (A_1 OA_2 ) ̂=90 độ (O là góc tọa độ).Hình chiếu vuông góc của A_1,A_2 lên trục hoành là B_1,B_2.Chứng minh rằng OB_1.OB_2=1
Cho hai phương trình:
\(x^2+\left(m-1\right)x+m^2=0\)(1)
\(x^2+2mx-m=0\)(2)
Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
Cho hai phương trình:
\(x^2+ax+b=0\)
\(x^2+cx+d=0\)
thỏa mãn: \(b+d=\frac{1}{2}ac\)
Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.