Question

Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B(3; 5). Tìm m để A ∪ B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.

Answer 1

A ∪ B là một khoảng khi và chỉ khi A ∩ B ≠ Ø.

Ta thấy A ∩ B = Ø Khi m + 1 ≤ 3 hoặc m ≥ 5 tức là khi m ≤ 2 hoặc m ≥ 5.

Vậy nếu 2 < m < 5 thì A ∪ B là một khoảng.

Cụ thể hơn ta tìm được:

- Nếu 2 < m ≤ 3 thì A ∪ B là khoảng (m; 5);

- Nếu 3 < m ≤ 4 thì A ∪ B là khoảng (3; 5);

- Nếu 4 < m < 5 thì A ∪ B là khoảng (3; m + 1).

Answer 2

A ∪ B là một khoảng khi và chỉ khi A ∩ B ≠ Ø. Ta thấy A ∩ B = Ø Khi m + 1 ≤ 3 hoặc m ≥ 5 tức là khi m ≤ 2 hoặc m ≥ 5. Vậy nếu 2 < m < 5 thì A ∪ B là một khoảng. Cụ thể hơn ta tìm được: - Nếu 2 < m ≤ 3 thì A ∪ B là khoảng (m; 5); - Nếu 3 < m ≤ 4 thì A ∪ B là khoảng (3; 5); - Nếu 4 < m < 5 thì A ∪ B là khoảng (3; m + 1).