Question

Cho hai đường  tròn tâm O , O₁  tiếp xúc ngoài nhau tại A . Trên đường tròn (O) lấy hai điểm phân biệt B , C khác A. Các đường thẳng BA , CA cắt  đường tròn (O₁) tại P và Q . Chứng minh PQ // BC .

Answer 1

  

∆O₁AQ có:

O₁A = O₁Q (bán kính)

⇒ ∆O₁AQ cân tại O₁

⇒ ∠O₁AQ = ∠O₁QA (1)

∆OAB có:

OA = OB (bán kính)

⇒ ∆OAB cân tại O

⇒ ∠OAB = ∠OBA (2)

Mà ∠OAB = ∠O₁AQ (đối đỉnh)

⇒ ∠OBA = ∠O₁AQ (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠AO₁Q = ∠AOB

Trong (O₁) có:

∠APQ = ∠AO₁Q : 2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AQ) (4)

Trong (O) có:

∠ACB = ∠AOB : 2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB) (5)

Mà ∠AO₁Q = ∠AOB (cmt) (6)

Từ (4), (5) và (6) ⇒ ∠APQ = ∠ACB

Mà ∠APQ và ∠ACB là hai góc so le trong

⇒ PQ // BC