Question

Cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A 1   =   A 2   =   A . Tần số dao động của hai con lắc thỏa mãn  f 1 = 2 f 2 ; thời điểm ban đầu con lắc thứ nhất ở vị trí biên dương và chậm pha hơn con lắc thứ hai một góc  π 2 . Hỏi con lắc thứ nhất lần đầu tiên đi qua vị trí động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số vận tốc của hai con lắc trên là

A.  v 1 v 2 = 3 2

B.  v 1 v 2 = − 3 2

C.  v 1 v 2 = − 3 4

D.  v 1 v 2 = 3 4

Answer 1

Đáp án B

- Xét con lắc thứ nhất chậm pha hơn con lắc thứ hai một góc  π 2  nên khi con lắc thứ nhất tới vị trí biên dương thì con lắc thứ hai qua vị tri cân bằng theo chiều âm

- Khi con lắc thứ nhất có động năng bằng 3 lần thế năng thì:  x = ± A 2

- Theo bài ra:  f 2 = 2 f 1  nên suy ra  T 1 = 2 T 2 và  ω 1 = 1 2 ω 2

- Do lúc đầu con lắc thứ nhất tại vị trí biên dương nên lần đầu tiên động năng bằng 3 lần thế năng khi lần đầu tiên vật m 1  đi qua vị trí  x 1 = A 2  theo chiều âm  ( v 1 < 0 )

- Với con lắc thứ hai lúc đầu nó qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì sau thời gian  t = T 2 3 = T 2 4 + T 2 12  vật m 2  có li độ  x 2 = − A 3 2  và đang đi theo chiều dương ( v 2 > 0 )

- Tại thời điểm  t = T 1 6 = T 2 3 , tốc độ dao động của các vật thỏa mãn:

v 1 2 ω 1 2 = A 1 2 − x 1 2 = A 2 − A 2 4 = 3 A 2 4 v 2 2 ω 2 2 = A 2 2 − x 2 2 = A 2 − 3 A 2 4 = A 2 4 ⇒ 4 v 1 2 ω 2 2 = 3 A 2 4 v 2 2 ω 2 2 = A 2 4 → v 1 2 v 2 2 = 3 4

Do  v 1 < 0 ;    v 2 > 0 nên  v 1 v 2 = − 3 2