Question

Cho hai cấp số cộng a n : a 1 = 4 ; a 2 = 7 ; ... ; a 100  và b n : b 1 = 1 ; b 2 = 6 ; ... ; b 100 . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

A. 32 

B. 20 

C. 33

D. 53

Answer 1

Đáp án B

a n là cấp số cộng có công sai d = 3 ⇒ a n = 4 + 3 n − 1  là số hạng tổng quát của  b n

b n  là cấp số cộng có công sai d = 5 ⇒ b n = 1 + 5 n − 1  là số hạng tổng quát của  b n

Suy ra  a n = b n ⇔ 4 + 3 n 1 − 1 = 1 + 5 n 2 − 1 ⇔ 5 n 2 − 3 n 1 = 5

Suy ra 3 n 1 ⋮ 5 , đặt  3 n 1 = 5 x ⇒ x ⋮ 3 ⇒ 5 n 2 = 5 x = 5 ⇔ n 2 − x = 1

1 ≤ n 1 ≤ 100 ⇒ 3 5 ≤ x ≤ 60 , x ⋮ 3 , x ∈ ℕ ⇒ có 60 − 3 3 + 1 = 20  giá trị x thỏa mãn.

Suy ra có 20 số xuất hiện trọng cả hai dãy số trên