Question

Cho góc xOy=a°,A là một điên di động nằm trong góc đó.Vẽ các điểm M và N sao cho Õ là đường trung trực của AM,đường thẳng Oy là đường trung trực của AN a, Chứng minh rằng đường trung trực MN luôn đi qua một điểm cố định b, Tính giá trị của a để O là trung điểm MN

Answer 1

a/

Xét tg AOM có Ox đồng thời là đường cao và đường trung trực nên tg AOM cân tại O => OA=OM (trong tg có đường cao đồng thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân)

Xét tg AON có Oy đồng thời là đường cao và đường trung trực nên tg AON cân tại O => OA=ON (trong tg có đường cao đồng thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân)

=> OM=ON => tg OMN cân tại O

Đường trung trực của MN đồng thời cũng là đường cao của tg cân OMN xuất phát từ O (trong tg cân đường trung trực đồng thời là đường cao) 

Mà O cố định nên đường trung trực của MN luôn đi qua điểm O cố định