Question

Cho góc xOy, trên Ox lấy A, trên Oy lấy B, sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm trên tia phân giác Oz của xOy. Chứng minh rằng : a.AC= BC và góc xAC = góc yBC b. OC vuông góc AB

Answer 1

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

Suy ra: AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)

\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)

mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

b: Ta có: ΔOAC=ΔOBC

nên CA=CB

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB\(\left(1\right)\)

Ta có: CA=CB

nên C nằm trên đường trung trực của AB\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra OC là đường trung trực của AB

hay OC\(\perp\)AB