a) Ta có: O nằm trên đường trung trực của MN(gt)
nên OM=ON(1)
Ta có: O nằm trên đường trung trực của MP(gt)
nên OM=OP(2)
Từ (1) và (2) suy ra ON=OP
b) Xét ΔONM có OM=ON(cmt)
nên ΔOMN cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà Ox là đường trung trực ứng với cạnh đáy MN
nên Ox là tia phân giác của \(\widehat{MON}\)
Xét ΔOMP có OM=OP(cmt)
nên ΔOMP cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà Oy là đường trung trực ứng với cạnh đáy MP
nên Oy là tia phân giác của \(\widehat{POM}\)
Ta có: \(\widehat{NOM}+\widehat{POM}=\widehat{PON}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{PON}=2\cdot\left(\widehat{xOM}+\widehat{yOM}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay P,O,N thẳng hàng(đpcm)
