Question

Cho góc xAy có số đo bằng 120 độ.trên tin phân giác của góc xAy lấy điểm B(B khác A).Kẻ BC vuông góc với Ax tại C và BD vuông góc với Ay tại D.

a) Chứng minh AC=AD.
b) Chứng minh tam giác BCD là tam giác đều.
c) trên tia BA lấy ddieerm M sao cho MB=MC.Chứng minh M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Answer 1

a: Xét ΔACB vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

AB chung

\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\)

Do đó: ΔACB=ΔADB

=>AC=AD
b: Xét tứ giác ACBD có

\(\widehat{ACB}+\widehat{ADB}+\widehat{DAC}+\widehat{DBC}=360^0\)

=>\(\widehat{DBC}+90^0+90^0+120^0=360^0\)

=>\(\widehat{DBC}=60^0\)

Ta có: ΔACB=ΔADB

=>BC=BD

Xét ΔBCD có BC=BD và \(\widehat{DBC}=60^0\)

nên ΔBCD đều

c: Ta có: ΔACB=ΔADB

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)

mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=60^0\)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔMBC có MB=MC

nên ΔMBC cân tại M

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=30^0;\widehat{BMC}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)

Xét ΔBDM và ΔBCM có

BD=BC

\(\widehat{DBM}=\widehat{CBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBDM=ΔBCM

=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MCB}=30^0\)

=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)=30 độ

=>MD=MB

mà MB=MC

nên MD=MB=MC

=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD