Question

Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm = 90độ và vẽ tia On sao cho góc yOn = 90độ.

a) Chứng minh góc xOn= góc yOm.

b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.

Giải kèm hình giùm mình nha. Thanks nhiều.

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{mOx}=\widehat{mOn}+\widehat{nOx}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{nOx}=90^o-\widehat{mOn}\)  (1)

\(\widehat{nOy}=\widehat{mOn}+\widehat{mOy}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{nOy}=90^o-\widehat{mOn}\)  (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow\widehat{nOx}=\widehat{mOy}\)   (đpcm)

b) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xOt}=\widehat{nOx}+\widehat{nOt}\\\widehat{tOy}=\widehat{mOy}+\widehat{mOt}\\\widehat{nOx}=\widehat{mOy}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{nOt}=\widehat{mOt}\)  (3)

Lại có: Tia Ot nằm giữa 2 tia Om, On  (4)

Từ (3), (4)

\(\Rightarrow\) Tia Ot cũng là tia phân giác của \(\widehat{mOn}\)   (đpcm)

Answer 2

Giải:

 

a) Ta có:

\(x\widehat{O}m=x\widehat{O}n+n\widehat{O}m\left(1\right)\) 

\(n\widehat{O}y=n\widehat{O}m+m\widehat{O}y\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2), ta có:

\(\Rightarrow x\widehat{O}n=m\widehat{O}y\left(đpcm\right)\) 

b) Vì Ot là tia p/g của \(x\widehat{O}y\) 

\(\Rightarrow x\widehat{O}t=t\widehat{O}y=\dfrac{x\widehat{O}y}{2}\) 

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\widehat{O}t=x\widehat{O}n+n\widehat{O}t\\t\widehat{O}y=t\widehat{O}m+m\widehat{O}y\end{matrix}\right.\) 

Mà \(x\widehat{O}n=m\widehat{O}y\) 

\(\Rightarrow n\widehat{O}t=t\widehat{O}m\) 

\(\Rightarrow n\widehat{O}t+t\widehat{O}m=n\widehat{O}m\) 

Vì +) \(n\widehat{O}t+t\widehat{O}m=n\widehat{O}m\) 

    +) \(n\widehat{O}t=t\widehat{O}m\) 

⇒Ot là tia p/g của \(n\widehat{O}m\)