Cho góc nhọn xOy và điểm M thuộc miền trong của góc.
a) Qua M hãy dựng đường thằng cắt tia Ox, Oy thứ tự ở A và B sao cho M là trung điểm AB.
b) Chứng minh rằng tam giác AOB nhận được trong cách dựng trên có diện tích nhỏ nhất trong tất cả các tam giác tạo bởi các tia Ox, Oy và một đường thẳng bất kỳ qua M.
Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt tai Ox, Oy lần lượt tại A và B ( A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:
A. 2x – y – 3 = 0
B. x – 2y = 0
C. x + 2y – 4 = 0
D. x – y – 1 = 0
Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống 2 cạnh Ox vàOy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60 độ, chứng minh OA=2OD
Giusp mình chút nha, mai mềnh phải kiểm tra rồi :'( hãy rủ lòng thương xót 
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia O x , O y , O z (không trùng với gốc tọa độ) sao cho O A = a , O B = b , O C = c . Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt O B C , O C A , O A B lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S = a + b + c khi thể tích của khối chóp O . A B C đạt giá trị nhỏ nhất
A. S = 18
B. S = 9
C. S = 6
D. S = 24
Trong không gian cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia Ox,Oy,Oz và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 2 . Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng
A. 6
B. 3 2
C. 4 3
D. 27 3 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;0), B(2,-1,2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).
A. (1;3;2)
B. (1;3;-2)
C. (2;3;-2)
D. (2;3;-6)
Từ một điểm M trên tia p-hân giác của goics nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.
a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OA và MA
b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và OM
Cho điểm K nằm bên trong góc xOy,qua K vẽ đương thẳng vuông góc với Ox tại M,cắt Oy tại N và vẽ đương thẳng vuông góc với Oy tại p cắt Ox tại Q
a)Chứng minh rằng OK vuông góc với NQ
b)Xác định trực tâm của ΔKNQ
c)Nếu K ϵ phân giác của góc xOy thì ΔONQ là Δ gì?Vì sao?Hãy vẽ hình minh họa trong trường hợp này
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất
A. 4x-y-z-6=0
B. 2x+y+2z-6=0
C. 2x-y+2z-3=0
D. x+2y+2z-6=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0 ; 0 ; 3 ) , M ( 1 ; 2 ; 0 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
A. ( P ) : 6 x + 3 y + 4 z − 12 = 0
B. ( P ) : 6 x + 3 y + 4 z + 12 = 0
C. ( P ) : 6 x + 3 y + 4 z − 2 = 0
D. ( P ) : 6 x + 3 y + 4 z + 2 = 0
Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)
A. 17 30 30
B. 13 30 30
C. 19 30 30
D. 11 30 30
