Question

cho góc nhọn xOy .trên tia Ox lấy hai điểm A,C .trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA=OB,AC=BD

a)Chứng minh AD=BC

b)gọi E là giao điểm AD và BC . Chứng minh tam giac EAC=tam giácEBD

c)chứng minh OE là phân giác của góc xOy,OE vuông góc CD

Answer 1

lưu ý:^ là dấu góc nhé

a)Có: OC=OA+AC

OD=OB+BD

Mà : OA=OA(gt); AC=BD(gt)

=> OC=OD

Xét ΔOBC và ΔOAD có:

OC=OD(cmt)

\(\widehat{O}\) : góc chung

OB=OA(gt)

=> ΔOBC=ΔOAD(c.g.c)

=> BC=AD

b)Vì: ΔOBC =ΔOAD(cmt)

=> \(\widehat{\text{OCB}}\)=\(\widehat{ODA}\);OBCˆ=OADˆOCB^=ODA^;OBC^=OAD^ ( cặp góc tượng ứng)

Có: OADˆ+DACˆ=180 độ ;OAD^+DAC^=180 đọ

OBCˆ+CBDˆ=180độ ;OBC^+CBD^=180 độ

Mà: OBCˆ=OADˆ(cmt)OBC^=OAD^(cmt)

=> DACˆ=CBDˆDAC^=CBD^

Xét ΔEAC và ΔEBD có

ECAˆ=EDBˆ(cmt)ECA^=EDB^(cmt)

AC=BD(gt)

EACˆ=EBDˆ(cmt)EAC^=EBD^(cmt)

=> ΔEAC=ΔEBD(g.c.g)

c) Vì: ΔEAC=ΔEBD(cmt)

=> EC=ED

Xét ΔOEC và ΔOED có:

OC=OD(cmt)

OCEˆ=ODEˆ(cmt)OCE^=ODE^(cmt)

EC=ED(cmt)

=> ΔOEC=ΔOED(c.g.c)

=> EOCˆ=EODˆEOC^=EOD^

=> OE là tia pg của xOyˆxOy^

Xét ΔCOE và ΔDOE có:

OC=OD(cmt)

COEˆ=DOEˆ(cmt)COE^=DOE^(cmt)

OE: cạnh chung

=> ΔCOE=ΔDOE(c.g.c)

=> OECˆ=OEDˆ=90độ