Question

Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB . Trên tia Ax lấy điểm C , trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD

a) Chứng minh AD=BC

b) Gọi E là giao điểm AD và BC . Chứng minh tam giác EAC = tam giác EBD

c) Chứng minh OE là phân giác của góc xOy

Answer 1

a, Ta có : OD = OB + BD 

OC = OA + AC

Mà OA = OB ( gt ) và AC = BD ( gt )

=> OC = OD 

Xét tam giác OAD và tam giác OBC 

^O chung 

OC = OD ( cmt )

OA = OB ( gt )

=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

Vì OAD = OBC ( cmt )

=> ^D = ^C và ^A = ^B ( 2 góc tương ứng )

Mà ^OAD + ^CAD = ^OBC + ^DBC = 180⁰ ( kề bù )

=> ^DBC = ^CAD 

Xét tam giác EAC và tam giác EBD ta có : 

^C = ^D ( cmt )

AC = BD ( gt )

^DBC = ^CAD ( cmt )

=> tam giác EAC = tam giác EBD ( g.c.g )