Question

 Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.

a) Chứng minh: AD = BC.

b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: Δ EAC = Δ EBD

c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.

Answer 1

a.OC=OA+AC

OD=OB+BD
mà OA=OB(gt);AC=BD(gt)

=>OC=OD

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:OA=OB(gt)

                                                                góc O chung

                                                                OD=OC(cmt)

                                                      =>tam giác OAD=tam giác OBC(c.g.c)=>AD=BC(hai cạnh tương ứng)(đpcm)

b.tam giác OAD=tam giác OBC(câu a)=>góc OAD=góc OBC(hai góc tương ứng)

                                                                 góc ODA=góc OCB(hai góc tương ứng) hay góc BDE=góc ACE

góc OAD+góc DAC=180 độ (hai góc kề bù)

góc OBC+góc CBD=180 độ (hai góc kề bù)

=>góc DAC=góc CBD hay góc EAC=góc EBD

Xét tam giác EAC và tam giác EBD có:

Góc ACE=góc BDE(cmt)

AC=BD(gt)

góc EAC=góc EBD(cmt)

=>tam giác EAC=tam giác EBD(g.c.g)(đpcm)

c.tam giác EAC=tam giác EBD(câu b)=>EC=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác OEC và tam giác OED có:

OC=OD(câu a)

EC=ED(cmt)

OE chung

=>tam giác OEC=tam giác OED(c.c.c)

=>góc EOC=góc EOD(hai góc tương ứng)=>OE là phân giác góc COD hay OE là phân giác góc xOy (đpcm)