Question

Cho góc nhọn xOy. Trên hai cạnh Ox và Oylaays hai điểm A và B sao cho OA=OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I

a. chứng minh OI vuông góc AB.

b. Gọi D là hình chiếu của A trên Oy, C là giao điểm cảu AD với OI. Chứng minh BC vuông góc với Ox

c. Giả sử góc xOy=60, OA-OB=6cm. Tính độ dài đoạn OC

Answer 1

Bài làm

a) Xét tam giác OAI và tam giác OBI có:

\(\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\)( Do tam giác OAB cân tại A lí do cân vì OA = OB )

OA = OB ( gt )

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)( hai góc tạo bởi tia phân giác )

=> Tam giác OAI = tam giác OBI ( g.c.g )

=> \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}\)( hai góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{OIA}+\widehat{OIB}=180^0\)

=> \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> OI vuông góc với AB

b) Xét tam giác OAB có:

OI vuông góc với AB

AD vuông góc với OB

Mà OI cắt AD ở C

=> C là giao điểm của 3 đường cao.

=> BC vuông góc OA

hay BC vuông góc với Ox.

c) Theo đề là OA = OB, nên sao OA - OB = 6 đc, hơi vô lí.