Question

cho G là trọng tâm của tam giác ABC .Cm nếu AB+BG=AC+CG thì tam giác ABC cân 

Answer 1

Gọi trung tuyến ứng với cạnh BC là AM

Giả sử AB < AC

Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có

     AM: cạnh chung

    BM = CM (gt)

    AB < AC (điều giả sử)

Do đó ^AMB < ^AMC

Tiếp tục xét \(\Delta\)GMB và \(\Delta\)GMC có:

    GM: cạnh chung

   BM = MC (gt)

    ^AMB < ^AMC (cmt)

Do đó BG < CG

Kết hợp với AB < AC (gt) suy ra AB + BG < AC + CG (trái với gt)

Tương tự AB > AC cũng là điều sai

Vậy AB = AC hay \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm)

Answer 2

Gọi trung tuyến ứng với cạnh BC là AM
Giả sử AB < AC
Xét ΔAMB và ΔAMC có
     AM: cạnh chung
    BM = CM (gt)
    AB < AC (điều giả sử)
Do đó ^AMB < ^AMC
Tiếp tục xét ΔGMB và ΔGMC có:
    GM: cạnh chung
   BM = MC (gt)
    ^AMB < ^AMC (cmt)
Do đó BG < CG
Kết hợp với AB < AC (gt) suy ra AB + BG < AC + CG (trái với gt)
Tương tự AB > AC cũng là điều sai
Vậy AB = AC hay ΔABC cân tại A (đpcm)