Question

cho f(x) = -x^2 +2 (m+2)x - m (m+4) vs m là tham số

a) tìm m để fx <= 0 vs mọi x thuộc R

b) tìm m để fx >= 0 vs mọi x thuộc (1;3)

Answer 1

a: \(f\left(x\right)=-x^2+2\left(m+2\right)x-m\left(m+4\right)\)

\(\text{Δ}=\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)\left(m+4\right)\)

\(=4\left(m^2+4m+4\right)+4\left(-m^2-4m\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m^2-16m=16>0\)

Để f(x)<=0 với mọi x thuộc R thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}16< =0\left(sai\right)\\-1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)