Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)(1)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)(2)
và \(\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right)\)
Ta có \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right).\left(b-d\right)=\left(b+d\right).\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc\right)-\left(ad+cd\right)=\left(ab+ad\right)-\left(bc+dc\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc-ad-cd=ab+ad-bc-dc\)
\(\Rightarrow bc-ad=ad-bc\)
\(\Rightarrow bc+bc=ad+ad\)
\(\Rightarrow2bc=2ad\)
\(\Rightarrow bc=ad\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(theo đề bài cho)
Vậy bài toán dc c/m
RoxieNgười ta bảo chứng minh \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)tức là chưa có điều đó mà sao cậu kêu ta có như đúng rồi vậy
c2:Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) (1)
=>a=bk;c=dk
thay vào( 1) ta dc
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k.\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(1\right)\)
\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k.\left(b-d\right)}{b-d}=k\left(2\right)\)
Từ (1),(2)=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
Vậy bài toán dc c/m
mk làm 2 cách có chỗ nào bạn ko hiểu cứ hỏi mik nha
và don't forget k me
cho mik hỏi chỗ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\). k ở đâu vậy bạn
