Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\) (bỏ dấu ngoặc)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow c=-c\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\) (đpcm)
chứng minh Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(\left(a-b\right)\ne0,\left(c-d\right)\ne0\right)\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Cho tỉ lệ thức:\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\left(b\ne0\right)\)
Chứng minh rằng:c=0
cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a,b,c\ne0;b\ne c\right)\)) chứng minh rằng : \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
Cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a,b,c\ne0,b\ne c\right)\).Chứng minh rằng\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
Cho: \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b},\right)\left(a,b,c\ne0,b\ne c\right)\) Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{a-b}{c-b}\)
a) cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.....=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\)và \(\left(a_1+a_2+...+a_9\ne0\right)\)
chứng minh: \(_{a_1=a_2=a_3=....=a_9}\)
b) cho tỉ lệ thức: \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)và \(b\ne0\)
chứng minh: c=0
Cho a = b = c và \(c=\frac{bd}{b-d}\left(b\ne0;d\ne0\right)\)
Chứng minh \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cho \(a^2=bd;b^2=ac;a+b+c\ne0;a^3+b^3+c^3\ne0\)
Chứng minh rằng \(\frac{d}{c}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+a^.}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(b,c\ne0\right)\)chứng minh \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
