Question

cho \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\) chứng minh \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(a-c\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Answer 1

Ta chuyển vế rồi quy đồng vế phải:

a/(b-c)=-(ab-b²+c²-ac)/(c-a)(a-b) (1)

b/(c-a)=-(a²-ab+bc-c²)/(b-c)(a-b) (2)

c/(a-b)=-(b²-bc+ac-a²)/(c-a)(b-c) (3)

Ta phân tích phần phải chứng minh:

a/(b-c)²+b/(c-a)²+c/(a-b)²=a/(b-c)x1/(b-c)+b/(c-a)x1/(c-a)+c/(a-b)x1/(a-b)

Thay lần lượt (1) (2) (3) vào ta đc: -(ab-b²+c²-ac)/(c-a)(a-b)(b-c)-(a²-ab+bc-c²)/(b-c)(a-b)(c-a)-(b²-bc+ac-a²)/(c-a)(b-c)(a-b)

 Ta thấy biểu thức trên có cùng mẫu nên ta cộng tất cả tử số :

          =(-ab+b²-c²+ac-a²+ab-ac+c²-b²+bc-ac+a²)/(c-a)(b-c)(a-b)

          =0/(c-a)(b-c)(a-b)

          =0     =>đpcm