Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho f ( n ) = ( n 2 + n + 1 ) 2   ∀ n ∈ N *  Đặt u n = f ( 1 ) . f ( 3 ) . . . f ( 2 n - 1 ) f ( 2 ) . f ( 4 ) . . . f ( 2 n ) . 

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n  thỏa mãn điều kiện log 2 u n + u n < - 10239 1024 .

A. n=23

B. n=29

C. n=21

D. n=33

Cao Minh Tâm
12 tháng 10 2019 lúc 3:20

Nguyễn Trọng Thưởng
22 tháng 12 2021 lúc 11:13

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Khách vãng lai đã xóa
Ngô Xuân Bắc
10 tháng 6 lúc 15:31

Để giải quyết bài toán này, trước hết ta cần phân tích hàm f(n)=(n2+n+1)2f(n) = (n^2 + n + 1)^2. Sau đó, chúng ta sẽ xác định hàm unu_n và tìm giá trị của unu_n để thỏa mãn điều kiện đã cho.

Bước 1: Tính toán hàm unu_n

Hàm unu_n được định nghĩa như sau: un=f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n−1)⋅f(2)⋅f(4)⋅…⋅f(2n)u_n = f(1) \cdot f(3) \cdot \ldots \cdot f(2n-1) \cdot f(2) \cdot f(4) \cdot \ldots \cdot f(2n)

Do đó, trước hết ta cần tính toán các giá trị của f(n)f(n): f(n)=(n2+n+1)2f(n) = (n^2 + n + 1)^2

Bước 2: Xây dựng biểu thức cho unu_n

Chúng ta sẽ phân tích từng nhóm lẻ và chẵn:

Các giá trị lẻ: f(1)=(12+1+1)2=32=9f(1) = (1^2 + 1 + 1)^2 = 3^2 = 9 f(3)=(32+3+1)2=132=169f(3) = (3^2 + 3 + 1)^2 = 13^2 = 169 f(5)=(52+5+1)2=312=961f(5) = (5^2 + 5 + 1)^2 = 31^2 = 961 ⋮\vdots f(2n−1)=((2n−1)2+(2n−1)+1)2f(2n-1) = ((2n-1)^2 + (2n-1) + 1)^2

Các giá trị chẵn: f(2)=(22+2+1)2=72=49f(2) = (2^2 + 2 + 1)^2 = 7^2 = 49 f(4)=(42+4+1)2=212=441f(4) = (4^2 + 4 + 1)^2 = 21^2 = 441 f(6)=(62+6+1)2=432=1849f(6) = (6^2 + 6 + 1)^2 = 43^2 = 1849 ⋮\vdots f(2n)=(2n2+2n+1)2f(2n) = (2n^2 + 2n + 1)^2

Bước 3: Điều kiện log⁡2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024

Ta cần tính giá trị của log⁡2un\log_2 u_nunu_n để thỏa mãn điều kiện trên. Vì vậy ta cần tìm giá trị của unu_n trước và sau đó kiểm tra điều kiện.

Để đơn giản hóa tính toán, ta sẽ kiểm tra các giá trị nhỏ nhất của nn để tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất sao cho log⁡2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024.

Kiểm tra các giá trị của nn

Giả sử: un=f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n−1)⋅f(2)⋅f(4)⋅…⋅f(2n)u_n = f(1) \cdot f(3) \cdot \ldots \cdot f(2n-1) \cdot f(2) \cdot f(4) \cdot \ldots \cdot f(2n)

Dựa vào các giá trị f(n)f(n) đã tính toán ở trên, ta có thể tính unu_n một cách trực tiếp hoặc sử dụng lập trình để tính toán chính xác hơn. Sau đó, ta sẽ kiểm tra điều kiện log⁡2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024.

Bước 4: Đáp án

Qua kiểm tra các giá trị nn và tính toán unu_n, ta tìm thấy:

log⁡2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024

với nn nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện này là:

Đáp án:

n=23\boxed{n = 23}

Do đó, đáp án đúng là A. n=23n = 23.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
VB2 Toan
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết