Question

Cho đườngtròn (O), diểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (B,C là tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, A, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.

b) Vẽ đường kính CD, chứng minh OA // BD.

Answer 1

a: Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

Tâm là trung điểm của OA

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔCBD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCBD vuông tại B

=>CB\(\perp\)BD

Ta có:CB\(\perp\)BD

OA\(\perp\)BC

Do đó: OA//BD