Question

Cho đường tròn tâm O,có bán kính OA=4cm.Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm OA.Tính độ dài BC

Answer 1

Gọi giao của BC với OA là H

Theo đề, ta có: BC\(\perp\)OA tại H và H là trung điểm của OA

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBOA có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBOA cân tại B

Xét ΔBOA cân tại B có OA=OB

nên ΔBOA đều

ΔBOA đều có BH là đường cao

nên \(BH=BO\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=4\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

H là trung điểm của BC

\(\Leftrightarrow BC=2\cdot BH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)