Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Giang

Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AH, DM không vuông góc với nhau.Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại H cắt AD, AM tại B,C.

a) Chứng minh rằng tứ giác BCMD nội tiếp

b) Đường tròn tâm I đường kính BC cắt đường tròn tâm O ở E. Gọi P là giao điểm của DM và BC. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác AIP. 

c) Chứng minh rằng: A, E, P thẳng hàng. 

d) Gọi R,S,K là trung điểm của HC, HB, HO. Chứng minh. RK vuông góc SA

a: Xét (O) có

ΔAHM nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAHM vuông tại M

=>HM\(\perp\)AC tại M

Xét (O) có

ΔADH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó:ΔADH vuông tại D

=>HD\(\perp\)AB tại D

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AM\cdot AC\)

=>AD/AC=AM/AB

Xét ΔAMD và ΔABC có

AM/AB=AD/AC
góc MAD chung

Do đó: ΔAMD đồng dạng với ΔABC

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AMD}+\widehat{DMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DMC}+\widehat{DBC}=180^0\)

=>DMCB là tứ giác nội tiếp


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Châu Giang
Xem chi tiết
khánh hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hà
Xem chi tiết
Nguyen Quang Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Thiên
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Truong minh tuan
Xem chi tiết
DGB
Xem chi tiết