Question

Cho đường tròn tâm (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm di động trên đoạn thẳng OB (M khác O và B). Tia CM cắt đường tròn (O, R) tại E.
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp (OMED)
b) Chứng minh CM . CE = 2R²
C) Gọi H là giao điểm của BD và CE
     K là giao điểm của AE và CD

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

=>CE\(\perp\)ED tại E

Xét tứ giác EMOD có \(\widehat{MED}+\widehat{MOD}=90^0+90^0=180^0\)

nên EMOD là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔCOM vuông tại O và ΔCED vuông tại E có

\(\widehat{OCM}\) chung

Do đó: ΔCOM~ΔCED

=>\(\dfrac{CO}{CE}=\dfrac{CM}{CD}\)

=>\(CE\cdot CM=CO\cdot CD=R\cdot2R=2R^2\)

Answer 2

( hình không được chuẩn cho lắm )
ta có AB vuông góc với CD tại O 
=) góc BOD = 90 độ
=) góc MOD = 90 độ (1)
ta có góc CED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=) góc CED=90 độ
=) góc MED = 90 độ (2)
từ (1) và (2) =) MOD+MEB=90 độ
xét tứ giác OMED có:
MOD+MEB=90 độ ( CMT)
mà hai góc O và E là hai góc đối nhau
=) tứ giác OMED nội tiếp