Question

Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác nhọn abc.BE,AD,CF là đường cao.AD cắt đường tròn tại M a) CM BC là đường trung trực HM b)Cho AO cắt đường tròn tại I .CM BHCI là hình bình hành

Answer 1

a: góc AHE+góc EAH=90 độ

góc ACB+góc EAH=90 độ

Do đó: góc AHE=góc ACB=1/2*sđ cung AB

=>góc BHM=1/2*sđ cung AB

=>góc BHM=góc BMH

=>ΔBMH cân tại B

mà BC là đường cao

nên BC là trung trực của HM

b: Xét (O) có

ΔABI nội tiếp

AI là đường kính

Do đó: ΔABI vuông tại B

=>BI vuông góc AB

=>BI//CH

Xét (O) có

ΔACI nội tiếp

AI là đường kính

Do đó: ΔACI vuông tại C

=>CI vuông góc AC

=>CI//BH

Xét tứ giác BHCI có

BH//CI

BI//CH

=>BHCI là hình bình hành