Cho đường tròn tâm O ( không phải là đường kính). Điểm M di động trên cung lớn AB ( M không trùng A, B). Gọi H là hình chiếu của M lên AB. E, F lần lượt là hình chiếu của H trên MA, MB. Đường thẳng qua M vuông góc với EF cắt AB tại D.
a) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định
b) Gọi Q, P lần lượt là hình chiếu của D lên MA, MB. Chứng minh DP.EF=PQ.HE
Cho đường tròn tâm O và dây AB, điểm M di động trên đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.
a) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
b) CMR: \(\frac{MA^2}{MB^2}=\frac{AH.AD}{BH.BD}\)
Cho đường tròn tâm (O) và dây AB, điểm M chuyển động trên đường tròn. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D. Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn. Trên d lấy M bất kì, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB(A,B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O lên d, AB cắt OH và OM lần lượt ở I và K.
a, Chứng minh: r^2=OI.OH=OK.OM ( r là bán kính đường tròn tâm O)
b, Chứng minh khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua 2 điểm cố định
Trong đường tròn tâm O, bán kính R, cho dây cung AB có độ dài là \(R\sqrt{3}\).M là điểm di động trên cung lớn AB. I là hình chiếu của tâm O lên AB. Gọi MN là đường kính của đường tròn và H là điểm đối xứng của N qua I.
a) Chứng minh: NBHA là hình bình hành
b) Chứng minh H là trực tâm tam giác MAB
c) Chứng minh MH có độ dài không đổi khi M di động
d) AH cắt MB tại F và BH cắt MA tại E. Chứng minh: AEFB nội tiếp
chứng minh EF song song với tiếp tuyến đường tròn tại M
Cho (O) có dây AB. Điểm M di chuyển trên đường tròn. MH vuông góc với AB tại H. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên MA, MB. MD vuông góc với EF \(\left(D\in AB\right)\)
a) Khi M thay đổi thì MD luôn đi qua một điểm cố định.
b) \(\frac{MA^2}{MB^2}=\frac{AH}{BD}\cdot\frac{AD}{BH}\)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
a, Chứng minh OM ⊥ AB và OI.OM = R 2
b, Chứng minh OK.OH = OI.OM
c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (MA< MB). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại C. Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H.
a) Chứng minh hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O).
b) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh Tứ giác ACHE là hình vuông.
c) Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của (O).Chứng minh bốn điểm E, M, N, F thẳng hàng.
d) Gọi S1, S2 là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh
Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (MA< MB). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại C. Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H.
a) Chứng minh hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O).
b) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh Tứ giác ACHE là hình vuông.
c) Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của (O).Chứng minh bốn điểm E, M, N, F thẳng hàng.
d) Gọi S1, S2 là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh
Cho đường tròn (O) và dây AB không qua O, điểm M chuyển động trên cung lớn AB. Kẻ MH vuông góc với AB (H nằm giữa A và B). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB.
a) Cmr: MEHF nội tiếp
b)Cmr: ME.MA=MF.MB
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB sao cho 1/MA +1/MB đạt gtnn
Giúp mình câu c) với ạ
