Question

Cho đường tròn tâm O, đường kính AD, 2 dây cung AC và BD cắt nhau tại E (E nằm bên trong đường tròn tâm O). Vẽ EF vuông góc AD tại F. Chứng minh rằng: a/ tứ giác ABEF nội tiếp b/ FE là tia phân giác của BFC c/ Điểm E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCF

giúp e với ạ

Answer 1

a. Ta thấy \(\Delta ABD\) có AD là đường kính của đường tròn tâm O\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)

Lại có: \(\widehat{AFE}=90^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABEF nội tiếp.

b. Xét tứ giác EFDC cũng là tứ giác nội tiếp (như câu a)

Vì 2 tứ giác EFDC và ABEF nội tiếp, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAE}=\widehat{BFE}\\\widehat{EFC}=\widehat{EDC}\end{matrix}\right.\)

Mà ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{EDC}\) (Vì ABCD nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{EFC}\) hay ....

c. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FBE}=\widehat{EBC}\left(cùng.bằng.\widehat{EAF}\right)\\\widehat{ECB}=\widehat{ECF}\left(cùng.bằng.\widehat{EDF}\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra, E là giao của 3 đường phân giác trong của tam giác BCF

Vậy E là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BCF