Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax,By.Từ một diểm C(khác A,B) trên đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba,tiếp tuyến này cắt Ax tại E và By tại F.
a,Chứng minh : AE + BF = EF
b,AC cắt EO tại M ; BC cắt OF tại N.Chứng minh : MN // AB
c,Chứng minh OF // AC
d,Chứng minh : MC.OE = EM.OF
a. ta có do tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(\hept{\begin{cases}AE=EC\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow AE+BF=CE+CF=EF}\)
b.Do tính chất của giao điểm của tiếp tuyến, ta có M là trung điểm CA, N là trung điểm CB nên MN là đường trung bình của tam giascABC nên MN//AB.
C. do \(\hept{\begin{cases}AC\perp BC\\BC\perp OF\end{cases}}\) nên AC/;/OF
d.Do OF//AC nên
\(\Delta MEC~\Delta OEF\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{OE}{OF}\Rightarrow ME.OF=MC.OE\)
C.
