Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA>CB. Gọi I là trung điểm của OA. Về đường thắng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. a. Chứng minh bốn điểm: B, C, P, I cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh ba điểm B, P, K thắng hàng.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác BIPC có \(\widehat{BIP}+\widehat{BCP}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIPC là tứ giác nội tiếp
=>B,I,P,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>BK\(\perp\)AM tại K
Xét ΔMAB có
AC,MI là các đường cao
AC cắt MI tại P
Do đó: P là trực tâm của ΔMAB
=>BP\(\perp\)AM
mà BK\(\perp\)AM
và BP,BK có điểm chung là B
nên B,P,K thẳng hàng
