Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB,D là một điểm nằm trên đường tròn.Các tiếp nhất của đường tròn tại A và D cắt nhau tại C.Gọi E là hình chiếu của D trên AB,gọi I là giao điểm của BC và DE.Chứng minh rằng DI=DE
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm diđộng trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽđường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BDcắt d tại E, F.1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .Chứng minh : AB 2.IM3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luônchạy trên một đường trò...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)a) Chứng minh góc BCE góc DBEb) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường trònc) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)
a) Chứng minh góc BCE = góc DBE
b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính AB) cắt đường kính AB tại D và cắt Ax tại E.đường thẳng EC cắt tia By tại F a) chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường trònb) chứng minh CD2 CE.CFc) Gọi I là giao điểm của AC và DE, J là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IJ song song với AB d) K...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính AB) cắt đường kính AB tại D và cắt Ax tại E.đường thẳng EC cắt tia By tại F
a) chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) chứng minh CD2 =CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, J là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IJ song song với AB
d) Khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD cắt d tại E, F. Gọi H là trực tâm . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định.
Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB. Lấy M nằm trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O lần lược tại C và D. Gọi CD giao AB tại P. Gọi E là giao điểm của AM và BD. F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E,F,P thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho ACBC ( CneA)Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BCA) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)B) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (vs EneA). Chứng minh DE.DADC^2DF.DOC) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC<BC ( C\(\ne\)A)
Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC
A) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
B) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (vs E\(\ne\)A). Chứng minh DE.DA=DC\(^2\)=DF.DO
C) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.2. Chứng minh BC.BD 4R2 và OE song song với BD.3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng mi...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.