Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, đường kính CD di động. Gọi (d) là tiếp tuyến với (O) tại B, (d) cắt các đường thẳng AC,AD lần lượt tại P,Q.
a. Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp
b. Chứng minh rằng trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD
c. Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giác CPQD bằng 3 lần diện tích tam giác ACD
Giúp mk câu c vs!
Cho đường tròn tâm ( O), đường kính AB là đường kính cố định, CD là đường kính di động. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại B; d cắt AC,AD tại P và Q. Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giác CPQD bằng 3 lần diện tích tam giác ACD.
Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định, CD là đường kính thay đổi. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tại B. AC,AD lần lượt cắt d tại P;Q.
a/ C/m tứ giác CPQD nội tiếp
b/ C/m trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với CD
c/ Gọi E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD. Khi đường kính CD thay đổi, điểm E di chuyển trên đường nào.
Cho đường tròn tâm(O;R) có AB là đường kính cố định còn CD là đường kính thay đổi. Gọi (x) là tiếp tuyến với đường tròn tại B và AD,AC lần lượt cắt (x) tại Q và P
a. CM tứ giác CPQD nội tiếp được
b.cm trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC
c. tìm tập hợp các tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD
cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường kính CD thay đổi. kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O. AC cắt d tại M; AD cắt d tại N.
a) gọi I là trung điểm của MN. AI cắt CD tại H. chứng minh AI vuông góc với CD
b) tìm vị trí của đường kính CD để diện tích tứ giác CMND gấp ba lần diện tích tam giác ACD
Cho đường tròn (O;R) có đường kính MN cố định, PQ là đường kính di động. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại N, các đường thẳng MP,MQ cắt d lần lượt tại E và F.
a) CM tứ giác PEFQ nội tiếp
b) Xác định vị trí PQ để diện tích tứ giác PEFQ bằng 3 lần diện tích tam giác MPQ
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Chứng minh OA vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC có B A C ^ = 45 0 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE
a, Chứng minh AE = BE
b, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
c, Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
d, Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung D E ⏜ của đường tròn (O) theo a
Cho 2 điểm A, B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính AB sao cho AC>BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D, cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H. Đường thẳng đi qua E, song song với AD cắt AC, BD lần lượt tại F, G
a) Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếp
b) Chứng minh rằng AD.CE=CH.DE
c)Gọi I là trung điểm AE. Chứng minh trực tâm tam giác IFG là 1 điểm cố định.
mình chỉ xin câu c thôi không cần vẽ hình. Giúp với ạ mai mình cần rồi. Thanks mn nhìu
cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60độ và lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF có độ dài không đổi
b. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếp
c. Khi AMN là tam giác đều, gọi C là điểm trên đường tròn (O) khác A, khác N. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích am giác MCD là lớn nhất
