Question

cho đường tròn tâm o bán kính r và điểm a nằm ngoài đường tròn sao cho oa = 2r vẽ tiếp tuyến am an vậy tam giác amn là ta giác gì và tính chu vi và diện tích tam giác amn theo R

Answer 1

Xét ΔMAO vuông tại M có \(sinMAO=\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{MAO}=30^0\)

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AO là phân giác của góc MAN

=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{MAO}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

Xét ΔAMN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=60^0\)

nên ΔAMN đều

ΔOMA vuông tại M

=>\(OM^2+MA^2=OA^2\)

=>\(MA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(MA=R\sqrt{3}\)

Chu vi tam giác AMN là:

\(AM+MN+AN=R\sqrt{3}+R\sqrt{3}+R\sqrt{3}=3R\sqrt{3}\)

ΔMAN đều

=>\(S_{AMN}=AM^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}\cdot R^2}{4}\)