Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
SY NGUYEN

cho đường tròn (O;R)và dây AB vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K,D thuộc cung nhỏ AB lấy M thuộc cung nhỏ BC,DM cắt AB tại F 

CM: tứ giác CKFM nội tiếp và DF.DM=AD^2

 

Thanh Hoàng Thanh
15 tháng 2 2022 lúc 11:29

Xét (O):

CD là đường kính (gt).

\(M\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CMD}=90^o.\\ hay\widehat{CMF}=90^o.\)

Xét tứ giác CKFM:

\(\widehat{CMF}=90^o\left(cmt\right);\widehat{CKF}=90^o\left(CK\perp KF\right).\\ \Rightarrow\widehat{CMF}+\widehat{CKF}=180^o.\)

Mà góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác CKFM nội tiếp đường tròn (dhnb).

Xét (O): 

CD là đường kính (gt).

\(A\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o.\)

Xét \(\Delta CAD\) vuông tại A, AK là đường cao:

\(AD^{\text{2}}=DK.DC\) (Hệ thức lượng). (1)

Xét \(\Delta DKF\) và \(\Delta DMC:\)

\(\widehat{DKF}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)

\(\widehat{KDF}chung.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DKF\) \(\sim\) \(\Delta DMC\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{DK}{DM}=\dfrac{DF}{DC}\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow DK.DC=DF.DM.\) (2).

Từ (1) và (2). \(\Rightarrow DF.DM=AD^{\text{2}}.\)


Các câu hỏi tương tự
Kẻ Dối_Trá
Xem chi tiết
Quách Nguyễn Sông Trà
Xem chi tiết
Nguyen xuan truong
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Lê Huyền
Xem chi tiết
Duy Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Dũng An
Xem chi tiết
ngo thi diem
Xem chi tiết
Quỳnh Thơ Bùi
Xem chi tiết