Question

Cho đường tròn (O:R) vài hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Trong đoạn OB lấy điểm M (M khác O).Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.Đường thẳng vuông goác với AB tại M cắt cát tuyến qua N của đường tròn (O) tại điểm P C/M tứ giác CMPO là hình bình hành

Answer 1

Vì NP là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow PM\perp ON\Rightarrow\widehat{ONP}=90^0\)

Mà \(\widehat{OMP}=90^0\Rightarrow\widehat{OMP}=\widehat{ONP}\)

\(\Rightarrow\) ◊OMNP nội tiếp(1)

\(\Rightarrow O,M,N,P\) cùng thuộc một đường tròn

Do CD là đường kính của (O) \(\Rightarrow DN\perp CN\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{CND}=90^0\)

\(\Rightarrow\text{◊ }\)OMND nội tiếp 

\(\Rightarrow O,M,N,D\)cùng thuộc một đường tròn (2)

\(\Rightarrow\widehat{MPD}=180^0-\widehat{DOM}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow MP\perp DP\Rightarrow OD//MP\)

\(\Rightarrow OMPD\) là hình bình hành 

\(\Rightarrow OD=MP\Rightarrow MP=R\)

\(\Rightarrow MP=OC\)Vì MP//OC \(\left(\perp AB\right)\) \(\Rightarrow CMPO\) là hình bình hành