Question

Cho đường tròn (O;R) và dây AB bất kỳ,Tiếp tuyến tại A,B cắt nhau tại M.Biết AOB = 120 độ.Tính
a;OM,AB theo R

b;kẻ đường kính BOC.Chứng minh AC//OM

Answer 1

a, Vì M là giao 2 tt nên AM=MB 

Mà OA=OB=R nên \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(c.c.c\right)\)

Suy ra \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}=60^0\)

Xét tg OAM vuông tại A (AM là tiếp tuyến) có \(AM=\tan AOM\cdot OA=R\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow AM=BM=R\sqrt{3}\)

Áp dụng PTG: \(OM=\sqrt{OA^2+AM^2}=\sqrt{3R^2+R^2}=2R\)

Xét tg AMBO có \(\widehat{AMB}=360^0-\widehat{OAM}-\widehat{OBM}-\widehat{AOB}=60^0\)

Mà AM=MB nên ABM đều

Vậy \(AB=AM=R\sqrt{3}\)