Question

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D khác C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O,R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. a) Chứng minh bốn điểm M,A,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM . b) Hai đường tháng MC và AB cắt nhau tại F. Chứng minh BC =2.IO và DF là tiếp tuyến của (O; R). c. Chứng minh AF.BE=BF.AH

Answer 1

a: Xét tứ giác OCMA có

góc OCM+góc OAM=180 độ

nên OCMA là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MC,MA là tiếp tuyến

nên MC=MA

mà OC=OA

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc với AC tại trung điểm của CA

Xét ΔABC có O,I lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên OI là đường trung bình

=>OI=1/2BC

=>BC=2IO